【量化投资从入门到精通 #29】相关性与分散别把鸡蛋放一个篮子

前两篇都在泼冷水。这篇给个不用调参、不用改策略、几乎白送的改进：分散。

一、这个方法解决什么投资问题

散户最典型的仓位结构是：全部资金押 1–2 只股票。理由通常是"我最看好它"。

结果是：你的账户波动 = 那只股票的波动。它一天跌 8%，你就跌 8%。而分散最反直觉的地方在于——把钱分到 5 只上，组合波动会低于这 5 只的平均波动，且这部分降低是不用付出收益代价的。

这是投资里少有的"免费午餐"，来源是相关性小于 1。

二、核心思想：相关性决定分散效果

两个资产的日收益相关系数 ρ：

• ρ = 1（完全同步）→ 分散无效，组合波动 = 平均波动
• ρ = 0（毫不相干）→ 分散效果最好，N 个资产波动降到约 1/√N
• ρ < 0（反向）→ 可以互相对冲

所以选标的不是"挑最好的 5 只"，而是挑彼此不同步的 5 只。两只都是银行股，ρ 很高，分散约等于没分。

三、实操演示

def corr(a, b):
    ma, mb = sum(a)/len(a), sum(b)/len(b)
    cov = sum((a[i]-ma)*(b[i]-mb) for i in range(len(a))) / (len(a)-1)
    return cov / (std(a)*std(b))

port = [sum(data[c][i] for c in codes)/len(codes) for i in range(n)]  # 等权组合日收益
port_vol = std(port) * math.sqrt(252)                                  # 年化波动

真实输出（2026-08-06，5 只 × 249 个交易日）相关系数矩阵：

年化波动率：

四、结果解读

只是把钱平均分成 5 份，波动就从 19.81% 降到 14.68%——降了四分之一。 没有择时、没有调参、没有多做一次交易。

再看细节：这 5 只的相关系数在 0.32 ~ 0.58 之间，全部小于 1，所以分散生效了。如果换成 5 只银行股（相关系数普遍 0.8+），降幅会小得多。

这对策略意味着什么：#03 讲过夏普 = 收益 ÷ 波动。分散在不动收益的前提下把分母砍掉 26%，等于夏普直接提升约 35%。这是比调 MA 参数划算得多的改进。

为什么不能无限分散：降幅有下限。市场里存在系统性风险（大盘一起跌），它无法被分散掉。上表相关系数没有一个接近 0，就是因为它们都在同一个 A 股市场里。实证上 A 股 15–20 只以后，边际收益就很小了。

五、常见陷阱

• 伪分散：买 10 只但全是同一行业/同一风格，相关系数 0.85，等于买了一只。
• 危机时相关性飙升：平时 0.4，暴跌时可能一起冲到 0.9——分散在最需要它的时候最弱。
• 只算收益不算相关：选标的时只看谁涨得多，不看彼此的同步性。
• 过度分散：50 只以上管理成本、交易成本上升，收益却被摊平。

六、小结 + 下篇预告

分散是唯一的免费午餐，但只有相关性低才算数。实测 5 只低相关标的等权持有，年化波动从 19.81% 降到 14.68%。选标的时，请把相关系数矩阵和收益率一起看。

下篇 #30：止损与仓位——实测告诉你固定止损为什么常常是摆设，跟踪止损才真正管用。

免责声明

本文为量化方法教学，标的为示例，不构成投资建议，不承诺收益。投资有风险，入市需谨慎。